A função \( f(n) \), que conta o número de divisores positivos de \( n \), possui algumas propriedades importantes: 1. Não é uma função injetora: Diferentes números podem ter o mesmo número de divisores. Por exemplo, \( f(6) = 4 \) (divisores: 1, 2, 3, 6) e \( f(8) = 4 \) (divisores: 1, 2, 4, 8). 2. É uma função crescente em certos intervalos: Para números primos, \( f(p) = 2 \) e para potências de primos, \( f(p^k) = k + 1 \), que aumenta conforme \( k \) aumenta. 3. É uma função definida para todos os naturais positivos: Para \( n = 1 \), \( f(1) = 1 \) (divisor: 1). Portanto, podemos afirmar que \( f(n) \) é uma função que não é injetora e que pode ser crescente em alguns intervalos, mas não em todos.