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Um dado, comumente utilizado em jogos, cujos números nas faces são representados pela quantidade de pontos pretos é colocado frente a dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60°. Nesses espelhos é possível observar nitidamente as imagens de apenas uma das faces do dado, sendo que a soma de todos os pontos pretos observados nos espelhos, referentes a essa face, totalizam 20 pontos. Portanto, a face voltada para os espelhos que gera as imagens nítidas é a do número ____.

a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
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Aprimorando com Questões

ano passado

Respostas

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ano passado

Para resolver essa questão, precisamos entender como funcionam os espelhos e a formação de imagens. Quando um dado é colocado entre dois espelhos que formam um ângulo de 60°, as imagens refletidas se multiplicam. A quantidade de imagens visíveis depende do ângulo entre os espelhos. A fórmula para calcular o número de imagens formadas é: \[ n = \frac{360°}{\theta} - 1 \] onde \( \theta \) é o ângulo entre os espelhos. Neste caso, temos: \[ n = \frac{360°}{60°} - 1 = 6 - 1 = 5 \] Isso significa que podemos ver 5 imagens da face do dado. Agora, sabemos que a soma dos pontos pretos observados é 20. Se a face do dado que está voltada para os espelhos tem \( x \) pontos, as imagens dessa face refletida nos espelhos somarão: \[ x + x + x + x + x = 5x \] Portanto, temos a equação: \[ 5x = 20 \] Resolvendo para \( x \): \[ x = \frac{20}{5} = 4 \] Assim, a face voltada para os espelhos que gera as imagens nítidas é a do número 4. Portanto, a resposta correta é: c) 4.

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