Para calcular o volume de uma pirâmide, usamos a fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times A_b \times h \] onde \( A_b \) é a área da base e \( h \) é a altura da pirâmide. 1. Área da base: A base é um quadrado com lado \( 8\sqrt{2} \) cm. \[ A_b = (8\sqrt{2})^2 = 64 \times 2 = 128 \text{ cm}^2 \] 2. Altura da pirâmide: Para encontrar a altura \( h \), precisamos usar o teorema de Pitágoras. A altura forma um triângulo retângulo com a aresta lateral e a metade do lado da base. A metade do lado da base é: \[ \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ cm} \] Usando o teorema de Pitágoras: \[ h^2 + (4\sqrt{2})^2 = 17^2 \] \[ h^2 + 32 = 289 \] \[ h^2 = 289 - 32 = 257 \] \[ h = \sqrt{257} \text{ cm} \] 3. Volume: \[ V = \frac{1}{3} \times 128 \times \sqrt{257} \] Para simplificar, vamos calcular \( \sqrt{257} \) e depois multiplicar. Aproximadamente, \( \sqrt{257} \approx 16.03 \). Então: \[ V \approx \frac{1}{3} \times 128 \times 16.03 \approx \frac{2048.64}{3} \approx 682.88 \text{ cm}^3 \] Assim, o volume mais próximo nas alternativas é: c) 680.