Um triângulo equilátero tem um perímetro de 30 cm. Qual é a área do triângulo? A) 25√3 cm² B) 36√3 cm² C) 30√3 cm² D) 36 cm²

Para resolver a questão, vamos primeiro encontrar o comprimento de cada lado do triângulo equilátero. 1. O perímetro de um triângulo equilátero é dado por \( P = 3a \), onde \( a \) é o comprimento de um lado. 2. Sabemos que o perímetro é 30 cm, então: \[ 3a = 30 \implies a = 10 \text{ cm} \] Agora, para calcular a área \( A \) de um triângulo equilátero, usamos a fórmula: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] Substituindo \( a = 10 \) cm: \[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} (10)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 = 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \] Portanto, a área do triângulo é \( 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \). A alternativa correta é: A) 25√3 cm².