Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 produtos), cada uma com duas possibilidades (produto de qualidade superior ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,7). - \( n \) é o número total de tentativas (5 produtos). - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 produtos de qualidade superior). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,7 \) 4. \( 1 - p = 0,3 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,7)^4 \cdot (0,3)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,7)^4 \cdot (0,3)^1 \] Calculando \( (0,7)^4 \): \[ (0,7)^4 = 0,2401 \] E \( (0,3)^1 = 0,3 \). Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,2401 \cdot 0,3 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,07203 = 0,36015 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 4 dos 5 produtos sejam de qualidade superior é aproximadamente 0,36. Analisando as alternativas: a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 A alternativa mais próxima é a b) 0,3. Portanto, a resposta correta é b) 0,3.