Para resolver essa questão, vamos analisar as duas partes separadamente. ### (a) Energia cinética ao passar pela posição mais baixa A energia cinética \( E_k \) de um corpo em movimento é dada pela fórmula: \[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 \] onde \( I \) é o momento de inércia e \( \omega \) é a velocidade angular. Dado que o momento de inércia do bastão é \( I = \frac{2}{3} mL^2 \), substituímos na fórmula: \[ E_k = \frac{1}{2} \left(\frac{2}{3} mL^2\right) \omega^2 = \frac{1}{3} mL^2 \omega^2 \] ### (b) Altura alcançada pelo centro de massa Quando o bastão passa pela posição mais baixa, sua energia cinética é convertida em energia potencial quando ele atinge a altura máxima. A energia potencial \( E_p \) é dada por: \[ E_p = mgh \] onde \( h \) é a altura que o centro de massa sobe. O centro de massa do bastão está a uma altura de \( \frac{L}{2} \) quando está na posição vertical. Igualando a energia cinética à energia potencial: \[ \frac{1}{3} mL^2 \omega^2 = mg h \] Cancelando \( m \) e rearranjando para encontrar \( h \): \[ h = \frac{L^2 \omega^2}{3g} \] ### Resumo das respostas: (a) A energia cinética ao passar pela posição mais baixa é \( \frac{1}{3} mL^2 \omega^2 \). (b) A altura alcançada pelo centro de massa é \( h = \frac{L^2 \omega^2}{3g} \).