Para resolver a questão, vamos usar as propriedades das raízes de uma equação quadrática. Para a equação \( ax^2 + bx + c = 0 \), temos: - A soma das raízes \( S = -\frac{b}{a} \) - O produto das raízes \( P = \frac{c}{a} \) No caso da equação \( 2x^2 - 5x - 7 = 0 \): - \( a = 2 \) - \( b = -5 \) - \( c = -7 \) Calculando \( S \) e \( P \): 1. Soma das raízes \( S \): \[ S = -\frac{-5}{2} = \frac{5}{2} \] 2. Produto das raízes \( P \): \[ P = \frac{-7}{2} = -\frac{7}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( S - P = 6 \): \[ S - P = \frac{5}{2} - \left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{5}{2} + \frac{7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{(Correta)} \] B) \( S + P = 2 \): \[ S + P = \frac{5}{2} + \left(-\frac{7}{2}\right) = \frac{5}{2} - \frac{7}{2} = -1 \quad \text{(Incorreta)} \] C) \( S \cdot P = 4 \): \[ S \cdot P = \frac{5}{2} \cdot \left(-\frac{7}{2}\right) = -\frac{35}{4} \quad \text{(Incorreta)} \] D) \( \frac{S}{P} = 1 \): \[ \frac{S}{P} = \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{7}{2}} = -\frac{5}{7} \quad \text{(Incorreta)} \] E) \( S < P \): \[ \frac{5}{2} > -\frac{7}{2} \quad \text{(Incorreta)} \] Portanto, a alternativa correta é: A) S − P = 6.