Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo o número original: O número é um inteiro positivo de três algarismos que termina em 7. Podemos representá-lo como \(100a + 10b + 7\), onde \(a\) e \(b\) são os dígitos das centenas e das dezenas, respectivamente. 2. Formando o novo número: Se o algarismo 7 for colocado antes dos outros dois, o novo número será \(700 + 10a + b\). 3. Condição dada: O novo número excede em 21 o dobro do número original. Isso pode ser escrito como: \[ 700 + 10a + b = 2(100a + 10b + 7) + 21 \] 4. Simplificando a equação: \[ 700 + 10a + b = 200a + 20b + 14 + 21 \] \[ 700 + 10a + b = 200a + 20b + 35 \] \[ 700 - 35 = 200a - 10a + 20b - b \] \[ 665 = 190a + 19b \] 5. Dividindo toda a equação por 19: \[ 35 = 10a + b \] 6. Agora, vamos analisar as opções: - a) 357: \(10 \cdot 3 + 5 = 30 + 5 = 35\) (correto) - b) 457: \(10 \cdot 4 + 5 = 40 + 5 = 45\) (incorreto) - c) 257: \(10 \cdot 2 + 5 = 20 + 5 = 25\) (incorreto) - d) 157: \(10 \cdot 1 + 5 = 10 + 5 = 15\) (incorreto) Portanto, a resposta correta é: a) 357.