Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - \( x \): quantidade de triângulos - \( y \): quantidade de quadrados - \( z \): quantidade de pentágonos 2. Equações dadas: - A soma das quantidades de peças: \[ x + y + z = 10 \quad (1) \] - A soma das quantidades de vértices: - Triângulo tem 3 vértices, quadrado tem 4, e pentágono tem 5: \[ 3x + 4y + 5z = 37 \quad (2) \] - A quantidade de triângulos é igual à soma das quantidades de quadrados e pentágonos: \[ x = y + z \quad (3) \] 3. Substituindo (3) em (1): Substituindo \( x \) na equação (1): \[ (y + z) + y + z = 10 \] \[ 2y + 2z = 10 \implies y + z = 5 \quad (4) \] 4. Substituindo (3) em (2): Substituindo \( x \) na equação (2): \[ 3(y + z) + 4y + 5z = 37 \] Substituindo \( y + z = 5 \) da equação (4): \[ 3(5) + 4y + 5z = 37 \] \[ 15 + 4y + 5z = 37 \] \[ 4y + 5z = 22 \quad (5) \] 5. Resolvendo (4) e (5): Da equação (4), temos \( z = 5 - y \). Substituindo na equação (5): \[ 4y + 5(5 - y) = 22 \] \[ 4y + 25 - 5y = 22 \] \[ -y + 25 = 22 \implies -y = -3 \implies y = 3 \] Agora, substituindo \( y \) na equação (4): \[ 3 + z = 5 \implies z = 2 \] E substituindo \( y \) e \( z \) na equação (3): \[ x = 3 + 2 = 5 \] 6. Valores encontrados: - \( x = 5 \) - \( y = 3 \) - \( z = 2 \) 7. Calculando \( 2x + 3y + z \): \[ 2x + 3y + z = 2(5) + 3(3) + 2 = 10 + 9 + 2 = 21 \] Portanto, a resposta correta é: e) 21.