Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? A) 0.375 B) 0.5 C) 0.25 D) 0.625

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 caras em 5 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{5-2} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 10 \times 0,25 \times 0,125 = 10 \times 0,03125 = 0,3125 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a 0,3125. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!