Para resolver essa questão, precisamos entender as condições dadas: 1. A circunferência λ é tangente à reta \( r: y = x \). 2. A circunferência é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6, o que significa que o ponto de tangência é (6, 0). A circunferência terá um centro na forma \( (h, k) \) e um raio \( r \). Como é tangente ao eixo das abscissas, a coordenada \( k \) (a ordenada do centro) deve ser igual ao raio \( r \). Assim, temos que \( k = r \). Além disso, a circunferência é tangente à reta \( y = x \), o que implica que a distância do centro \( (h, k) \) até a reta \( y = x \) deve ser igual ao raio \( r \). Agora, vamos analisar as alternativas para encontrar a parábola que contém a origem e que pode estar relacionada com a circunferência. a) \( 12(y - x) + x^2 = 0 \) b) \( 3y^2 - 12y + 2x = 0 \) c) \( 2y^2 - 3x = 0 \) d) \( 12y - x^2 = 0 \) Vamos verificar qual dessas equações representa uma parábola que passa pela origem (0, 0): - a) \( 12(0 - 0) + 0^2 = 0 \) (passa pela origem) - b) \( 3(0)^2 - 12(0) + 2(0) = 0 \) (passa pela origem) - c) \( 2(0)^2 - 3(0) = 0 \) (passa pela origem) - d) \( 12(0) - (0)^2 = 0 \) (passa pela origem) Todas as opções passam pela origem, mas precisamos identificar qual delas pode estar relacionada com a circunferência. A opção d) \( 12y - x^2 = 0 \) pode ser reescrita como \( y = \frac{x^2}{12} \), que é uma parábola que abre para cima e pode ter um centro que se relaciona com a circunferência. Portanto, a alternativa que representa uma parábola que contém a origem e que pode estar relacionada com a circunferência é: d) 12y - x² = 0.