01| Determine o algarismo das unidades da seguinte soma 2016 n 1 S n!, = = ∑ em que n! é o fatorial do número natural n. A 0 B 1 C 2 D 3 E 4

Para determinar o algarismo das unidades da soma \( S = \sum_{n=0}^{2016} n! \), precisamos analisar os fatoriais de \( n \) de 0 a 2016. Os fatoriais são: - \( 0! = 1 \) - \( 1! = 1 \) - \( 2! = 2 \) - \( 3! = 6 \) - \( 4! = 24 \) - \( 5! = 120 \) - \( 6! = 720 \) - \( 7! = 5040 \) - A partir de \( 5! \), todos os fatoriais terminam em 0, pois contêm pelo menos um fator de 10 (2 e 5). Portanto, para \( n \geq 5 \), \( n! \) não contribui para o algarismo das unidades da soma. Agora, somamos os fatoriais de \( 0 \) a \( 4 \): - \( 0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34 \) O algarismo das unidades de \( 34 \) é \( 4 \). Assim, a resposta correta é: E) 4.