Para resolver essa questão, vamos analisar a situação: 1. Identificação dos pontos: - O cubo tem vértices A, B, C, D, E, F, G, H. - O ponto M é o ponto médio da aresta AE. 2. Coordenadas dos pontos: - Vamos considerar as coordenadas: - A(0, 0, 0) - B(a, 0, 0) - C(a, a, 0) - D(0, a, 0) - E(0, 0, a) - F(a, 0, a) - G(a, a, a) - H(0, a, a) - O ponto M, sendo o ponto médio de AE, terá as coordenadas M(0, 0, a/2). 3. Centro do quadrado ABCD: - O centro do quadrado ABCD, que está no plano z=0, é dado pelas coordenadas: - Centro = ((0 + a + a + 0)/4, (0 + 0 + a + a)/4, 0) = (a/2, a/2, 0). 4. Cálculo da distância: - A distância entre os pontos M(0, 0, a/2) e o centro(a/2, a/2, 0) é dada pela fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] - Substituindo as coordenadas: \[ d = \sqrt{(a/2 - 0)^2 + (a/2 - 0)^2 + (0 - a/2)^2} \] \[ d = \sqrt{(a/2)^2 + (a/2)^2 + (-a/2)^2} = \sqrt{(a^2/4) + (a^2/4) + (a^2/4)} = \sqrt{3a^2/4} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). A alternativa correta é: c) (a√3)/2.