Para resolver essa questão, vamos primeiro entender a posição dos pontos no cubo. 1. Identificação dos pontos: - O cubo tem vértices A, B, C, D, E, F, G, H. - O ponto M é o ponto médio da aresta AE. Se A está na posição (0, 0, 0) e E na posição (0, 0, a), então M será (0, 0, a/2). 2. Centro do quadrado ABCD: - Os vértices do quadrado ABCD estão nas posições A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0) e D(0, a, 0). - O centro do quadrado ABCD é o ponto (a/2, a/2, 0). 3. Cálculo da distância: - A distância entre os pontos M(0, 0, a/2) e o centro do quadrado (a/2, a/2, 0) pode ser calculada pela fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] - Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{(a/2 - 0)^2 + (a/2 - 0)^2 + (0 - a/2)^2} \] \[ d = \sqrt{(a/2)^2 + (a/2)^2 + (a/2)^2} = \sqrt{3 \cdot (a/2)^2} = \sqrt{3} \cdot (a/2) = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). A alternativa correta é: c) \((a\sqrt{3})/2\).