Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2}{4x^3 + 1} \). A) \( \frac{3}{4} \) B) 1 C) 0 D) Não existe

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2}{4x^3 + 1} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \( 3x^3 \). 2. O termo de maior grau no denominador é \( 4x^3 \). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos por \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^3}}{4 + \frac{1}{x^3}} \] À medida que \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x^3} \) e \( \frac{1}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{4 + 0} = \frac{3}{4} \] Assim, a resposta correta é: A) \( \frac{3}{4} \)