Um triângulo tem lados de 8 cm, 15 cm e 17 cm. Qual é a razão entre a maior e a menor altura do triângulo? a) 2 b) 1,5 c) 3 d) 4

Para resolver a questão, primeiro precisamos encontrar a maior e a menor altura do triângulo cujos lados medem 8 cm, 15 cm e 17 cm. 1. Identificação do triângulo: Os lados 8 cm, 15 cm e 17 cm formam um triângulo retângulo, onde 17 cm é a hipotenusa. 2. Cálculo da área do triângulo: A área \( A \) de um triângulo retângulo pode ser calculada usando a fórmula: \[ A = \frac{base \times altura}{2} \] Aqui, podemos usar os catetos como base e altura: \[ A = \frac{8 \times 15}{2} = 60 \text{ cm}^2 \] 3. Cálculo das alturas: - Altura em relação ao lado de 17 cm (hipotenusa): \[ h_{17} = \frac{2A}{base} = \frac{2 \times 60}{17} \approx 7,06 \text{ cm} \] - Altura em relação ao lado de 8 cm: \[ h_{8} = \frac{2A}{base} = \frac{2 \times 60}{8} = 15 \text{ cm} \] - Altura em relação ao lado de 15 cm: \[ h_{15} = \frac{2A}{base} = \frac{2 \times 60}{15} = 8 \text{ cm} \] 4. Identificação da maior e menor altura: - Maior altura: \( h_{8} = 15 \text{ cm} \) - Menor altura: \( h_{17} \approx 7,06 \text{ cm} \) 5. Cálculo da razão entre a maior e a menor altura: \[ \text{Razão} = \frac{h_{8}}{h_{17}} = \frac{15}{7,06} \approx 2,12 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a 2,12, mas a mais próxima é a) 2. Portanto, a resposta correta é: a) 2.