Grátis: Qual é a integral \(\int \frac{1}{z^2 + 1} dz\)? a) \(\tan^{-1}(z) + C\) b) \(\frac{1}{z} + C\) c) \(\frac{1}{2} \ln(z^2 + 1) + C\) d) \(-\frac{1}...

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Qual é a integral \(\int \frac{1}{z^2 + 1} dz\)?

a) \(\tan^{-1}(z) + C\)
b) \(\frac{1}{z} + C\)
c) \(\frac{1}{2} \ln(z^2 + 1) + C\)
d) \(-\frac{1}{z} + C\)

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Para resolver a integral \(\int \frac{1}{z^2 + 1} dz\), sabemos que a integral de \(\frac{1}{z^2 + 1}\) é uma forma padrão que resulta na função arco-tangente. Analisando as alternativas: a) \(\tan^{-1}(z) + C\) - Esta é a forma correta da integral. b) \(\frac{1}{z} + C\) - Esta não é a forma correta. c) \(\frac{1}{2} \ln(z^2 + 1) + C\) - Esta também não é a forma correta. d) \(-\frac{1}{z} + C\) - Esta não é a forma correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \(\tan^{-1}(z) + C\).

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Qual é o valor de \(\lim_{z \to 0} \frac{\sin(z)}{z}\)?

a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe

Qual é o valor de \(\oint_C \frac{1}{z} dz\) onde \(C\) é o círculo unitário?

a) 0
b) \(2\pi i\)
c) \(4\pi i\)
d) Não existe

Qual é o resultado de \(\frac{d}{dz}(e^{z^2})\)?

a) \(2ze^{z^2}\)
b) \(e^{z^2}\)
c) \(2ze\)
d) \(z^2 e^{z^2}\)

Qual é o valor de \(\oint_C \frac{e^z}{z^2} dz\) onde \(C\) é um círculo centrado em zero?

a) 0
b) \(2\pi i e^0\)
c) \(4\pi i e^0\)
d) Não existe

Qual é a derivada de \(\ln(z^2 + 1)\)?

a) \(\frac{2z}{z^2 + 1}\)
b) \(\frac{1}{z^2 + 1}\)
c) \(\frac{1}{2z}\)
d) \(2z\)

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