Qual é a derivada de \(\ln(z^2 + 1)\)? a) \(\frac{2z}{z^2 + 1}\) b) \(\frac{1}{z^2 + 1}\) c) \(\frac{1}{2z}\) d) \(2z\)

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há 10 meses

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Para encontrar a derivada de \(\ln(z^2 + 1)\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \(\ln(u)\) é \(\frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dz}\), onde \(u = z^2 + 1\). 1. Derivada de \(u = z^2 + 1\) é \(\frac{du}{dz} = 2z\). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{d}{dz} \ln(z^2 + 1) = \frac{1}{z^2 + 1} \cdot 2z = \frac{2z}{z^2 + 1} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{2z}{z^2 + 1}\).

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a) \(2ze^{z^2}\)
b) \(e^{z^2}\)
c) \(2ze\)
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Qual é a integral \(\int \frac{1}{z^2 + 1} dz\)?

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