Calcule \( 1 + \text{cot}^2(x) \). a) \( \text{csc}^2(x) \) b) \( \text{sec}^2(x) \) c) \( \text{sin}^2(x) \) d) \( \text{cos}^2(x) \)

Para resolver a expressão \( 1 + \text{cot}^2(x) \), podemos usar a identidade trigonométrica que relaciona a cotangente e a cosecante: \[ \text{cot}(x) = \frac{\text{cos}(x)}{\text{sin}(x)} \] Assim, temos: \[ \text{cot}^2(x) = \frac{\text{cos}^2(x)}{\text{sin}^2(x)} \] Portanto, a expressão se torna: \[ 1 + \text{cot}^2(x) = 1 + \frac{\text{cos}^2(x)}{\text{sin}^2(x)} \] Para somar, precisamos de um denominador comum: \[ 1 = \frac{\text{sin}^2(x)}{\text{sin}^2(x)} \] Assim, a expressão fica: \[ \frac{\text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x)}{\text{sin}^2(x)} \] Sabemos que \( \text{sin}^2(x) + \text{cos}^2(x) = 1 \), então: \[ \frac{1}{\text{sin}^2(x)} = \text{csc}^2(x) \] Portanto, a resposta correta é: a) \( \text{csc}^2(x) \)