Encontre o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 3x}{2x^3 + x}\). \(\frac{1}{2}\). Explicação: Divida numerador e denominador por \(x^3\).

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 3x}{2x^3 + x}\), vamos dividir o numerador e o denominador por \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^3 - 3x}{2x^3 + x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^3}{x^3} - \frac{3x}{x^3}}{\frac{2x^3}{x^3} + \frac{x}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{1 - 0}{2 + 0} = \frac{1}{2} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{1}{2}\).