Encontre o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - \cos(0)}{x}\). Resposta: 0. Explicação: Use a definição de derivada de \(\cos(x)\) em \(x = 0\).

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - \cos(0)}{x}\), podemos usar a definição de derivada. 1. Identifique a função: A função é \(f(x) = \cos(x)\). 2. Calcule a derivada: A derivada de \(f(x)\) em \(x = 0\) é dada por: \[ f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - \cos(0)}{x} \] 3. Substitua \(\cos(0)\): Sabemos que \(\cos(0) = 1\), então: \[ f'(0) = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x} \] 4. Calcule o limite: O limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x}\) é conhecido e resulta em 0. Portanto, a resposta é: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - \cos(0)}{x} = 0 \]