Para determinar o módulo do vetor soma dos dois vetores ã e ḃ, podemos usar a fórmula da soma de vetores em um plano cartesiano. Os vetores têm os seguintes ângulos: - ã: 30º - ḃ: 120º Primeiro, vamos calcular as componentes de cada vetor: 1. Componente x de ã: \[ ã_x = 50 \cdot \cos(30º) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,3 \, m \] 2. Componente y de ã: \[ ã_y = 50 \cdot \sin(30º) = 50 \cdot \frac{1}{2} = 25 \, m \] 3. Componente x de ḃ: \[ ḃ_x = 50 \cdot \cos(120º) = 50 \cdot (-\frac{1}{2}) = -25 \, m \] 4. Componente y de ḃ: \[ ḃ_y = 50 \cdot \sin(120º) = 50 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 43,3 \, m \] Agora, somamos as componentes: - Componente x total: \[ S_x = ã_x + ḃ_x = 43,3 - 25 = 18,3 \, m \] - Componente y total: \[ S_y = ã_y + ḃ_y = 25 + 43,3 \approx 68,3 \, m \] Agora, podemos calcular o módulo do vetor soma \( S \): \[ S = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{(18,3)^2 + (68,3)^2} \approx \sqrt{334,89 + 4657,69} \approx \sqrt{4992,58} \approx 70,7 \, m \] Portanto, a alternativa correta é: d) 70,7 m.