Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo os vetores: - \( u = 2i + 4j \) - \( v = -3i + 7j \) 2. Calculando \( 3u - 2v \): - Primeiro, calculamos \( 3u \): \[ 3u = 3(2i + 4j) = 6i + 12j \] - Agora, calculamos \( -2v \): \[ -2v = -2(-3i + 7j) = 6i - 14j \] - Agora, somamos \( 3u \) e \( -2v \): \[ r = 3u - 2v = (6i + 12j) + (6i - 14j) = 12i - 2j \] 3. Calculando o módulo de \( r \): - O módulo é dado por: \[ |r| = \sqrt{(12)^2 + (-2)^2} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148} \approx 12,17 \] 4. Calculando a direção (ângulo θ): - O ângulo θ em relação ao eixo x é dado por: \[ \tan(θ) = \frac{y}{x} = \frac{-2}{12} \] - Portanto: \[ θ = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{12}\right) \approx -9,46° \] Agora, analisando as alternativas: A) r = 13,5 e θ = 8,3°. B) r = 13,5 e θ = -8,3°. C) r = 12,2 e θ = -9,5°. D) r = 12,2 e θ = 9,8°. E) r = 14,5 e θ = -12°. Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao resultado que encontramos, mas a alternativa que mais se aproxima do ângulo calculado é a C) r = 12,2 e θ = -9,5°. Portanto, a resposta correta é a C).