Para determinar a taxa de variação da massa específica do ar no recipiente no instante t = 0, precisamos usar a relação entre a massa, volume e a densidade do ar. A massa específica (ρ) é dada por: \[ \rho = \frac{m}{V} \] onde: - \( m \) é a massa do ar, - \( V \) é o volume do recipiente. A taxa de variação da massa específica pode ser relacionada à taxa de variação da massa (\( \frac{dm}{dt} \)) e ao volume constante (\( V \)): \[ \frac{d\rho}{dt} = \frac{1}{V} \frac{dm}{dt} \] Para encontrar \( \frac{dm}{dt} \), usamos a equação da continuidade, que relaciona a densidade, a área de saída e a velocidade do ar: \[ \frac{dm}{dt} = \rho \cdot A \cdot v \] onde: - \( A \) é a área de saída (em m²), - \( v \) é a velocidade do ar (em m/s). Convertendo a área de 65 mm² para m²: \[ A = 65 \times 10^{-6} \, m² \] Agora, substituindo os valores: \[ \frac{dm}{dt} = 6,13 \, kg/m³ \cdot 65 \times 10^{-6} \, m² \cdot 311 \, m/s \] Calculando: \[ \frac{dm}{dt} = 6,13 \cdot 65 \times 10^{-6} \cdot 311 \] \[ \frac{dm}{dt} \approx 0,000126 \, kg/s \] Agora, substituindo na equação da taxa de variação da massa específica: \[ \frac{d\rho}{dt} = \frac{1}{0,05} \cdot 0,000126 \] \[ \frac{d\rho}{dt} \approx 0,00252 \, kg/m³/s \] Portanto, a taxa de variação da massa específica do ar no recipiente no instante t = 0 é aproximadamente 0,00252 kg/m³/s.