Grátis: Os valores de a para os quais as circunferências de equações 2 2(x 3) (y 2) 1    e 2 2(x a) (y 2) 16    são tangentes exteriormente são: a...

Geometria Analítica

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Os valores de a para os quais as circunferências de equações 2 2(x 3) (y 2) 1    e 2 2(x a) (y 2) 16    são tangentes exteriormente são:

a) 2 e 8
b) 2 e 8
c) 8 e 2
d) 0 e 6
e) 6 e 0

Exercícios Para o Conhecimento

há 11 meses

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Para determinar os valores de \( a \) para os quais as circunferências são tangentes exteriormente, precisamos analisar as equações dadas. As circunferências têm as seguintes equações: 1. \( (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 1 \) - Centro: \( (3, 2) \) - Raio: \( r_1 = 1 \) 2. \( (x - a)^2 + (y - 2)^2 = 16 \) - Centro: \( (a, 2) \) - Raio: \( r_2 = 4 \) Para que as circunferências sejam tangentes exteriormente, a distância entre os centros deve ser igual à soma dos raios: \[ d = r_1 + r_2 \] Calculando a distância entre os centros: \[ d = |3 - a| \] Portanto, temos: \[ |3 - a| = 1 + 4 = 5 \] Isso nos dá duas equações: 1. \( 3 - a = 5 \) → \( a = -2 \) 2. \( 3 - a = -5 \) → \( a = 8 \) Assim, os valores de \( a \) para os quais as circunferências são tangentes exteriormente são \( -2 \) e \( 8 \). A alternativa correta é: a) -2 e 8.

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PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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1. (Upf 2022) No plano de coordenadas cartesianas, a parábola dada pela equação 2y (x 7)  intersecta a reta com equação y = 16 em dois pontos, A e B. O comprimento do segmento AB é:

a) 9
b) 10
c) 16
d) 11
e) 8

2. (Espcex (Aman) 2022) A circunferência que tem seu centro no ponto (1 ,−1) e é tangente à reta de equação 3y x 2 4   tem equação dada por:

a) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
b) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
c) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
d) 2 2x y 2x 2y 7 0.    
e) 2 2x y 2x 2y 0.   

3. (Upe-ssa 1 2022) No plano cartesiano ortogonal da figura, as retas r, s e t possuem, respectivamente, coeficientes angulares iguais a ,α β e .γ Portanto, é CORRETO afirmar que:

a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
e) α γ β 

5. (Upe-ssa 3 2022) No plano cartesiano ortogonal, A e B são, respectivamente, os pontos onde a reta r de equaηto 2x 3y 6 0   intersecta os eixos das abscissas e o eixo das ordenadas. Sendo C o ponto de coordenadas (2, 0), qual é a medida da área do triângulo de vértices A, B e C?

a) 5
b) 4
c) 3,5
d) 3
e) 2,5

6. (Eear 2022) Dadas as retas r : 2x 3y 9 0,   s : 8x 12y 7 0   e t : 3x 2y 1 0,   pode-se afirmar, corretamente, que:

a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
d) r e s são perpendiculares

7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é igual a:

a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

8. (Ufpr 2022) No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A = (8, 6), B = (3, –4) e C = (– 1, 2). Seja D o ponto de intersecção do segmento AB com o eixo x. Se r é a reta que passa por D, sendo essa reta paralela à reta que passa por B e C, assinale a alternativa que corresponde à equação de r.

a) 3x + 2y = 15.
b) 2x + 3y = 10.
c) 3x + 2y = 8.
d) 3x + 2y = 3.
e) 2x + 3y = 2.

9. (Fuvest-Ete 2022) Há duas retas que são tangentes à parábola 2y x 6x  e passam pelo ponto (8,15). O produto das inclinações dessas duas retas é igual a:

a) 48
b) 64
c) 80
d) 90
e) 96

10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:

a) 9
b) 7
c) −6
d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:

a) 8.
b) 7.
c) 6 3.
d) 6 2.
e) 4 5.

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PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA

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10. (Eear 2022) Seja r a reta determinada por A(3, 5) e B(6, −1). O ponto de abscissa 8 pertencente à r possui ordenada igual a:a) 9b) 7c) −6d) −5

11. (Famema 2022) A reta de equação x 2y 1 0   determina na circunferência 2 2(x 4) y 21   uma corda de comprimento igual a:a) 8.b) 7.c) 6 3.d) 6 2.e) 4 5.

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c) 16
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a) α β γ 
b) β γ α 
c) γ β α 
d) γ α β 
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a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
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7. (Espcex (Aman) 2022) Considere o triângulo ABC de vértices nos pontos A(1, 2), B(9, 6) e C(3, 8). Sabendo que o ponto I(a, b) pertence ao lado AB e IC é o segmento correspondente à altura do triângulo ABC relativa ao lado AB, o valor de a b é igual a:

a) 5.
b) 7.
c) 9.
d) 11.
e) 13.

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c) 80
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c) −6
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b) 7.
c) 6 3.
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