Para resolver essa questão, precisamos analisar a trajetória parabólica da bola arremessada pelo goleiro. Vamos considerar os dados fornecidos: 1. Tempo total de voo: 4 segundos. 2. Componentes do ângulo de lançamento: \( \sin \beta = 0,8 \) e \( \cos \beta = 0,6 \). ### Passo 1: Determinar a velocidade inicial A velocidade inicial \( v_0 \) pode ser dividida em suas componentes horizontal e vertical: - Componente horizontal: \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos \beta \) - Componente vertical: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin \beta \) ### Passo 2: Analisar o movimento vertical No movimento vertical, a velocidade na altura máxima é zero. O tempo para atingir a altura máxima é metade do tempo total de voo, ou seja, 2 segundos. Usando a fórmula da velocidade final no movimento uniformemente acelerado (considerando a aceleração da gravidade \( g \approx 10 \, m/s^2 \)): \[ v_{y} = v_{0y} - g \cdot t \] Na altura máxima, \( v_{y} = 0 \): \[ 0 = v_0 \cdot \sin \beta - 10 \cdot 2 \] Substituindo \( \sin \beta = 0,8 \): \[ 0 = v_0 \cdot 0,8 - 20 \] Portanto: \[ v_0 \cdot 0,8 = 20 \implies v_0 = \frac{20}{0,8} = 25 \, m/s \] ### Passo 3: Determinar as velocidades Agora que temos a velocidade inicial \( v_0 = 25 \, m/s \): - Componente horizontal: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos \beta = 25 \cdot 0,6 = 15 \, m/s \] - Velocidade na altura máxima (horizontal) é igual à componente horizontal, pois não há aceleração horizontal: \[ v_{x} = v_{0x} = 15 \, m/s \] ### Conclusão Os módulos da velocidade de lançamento e da velocidade na altura máxima são, respectivamente: - Velocidade de lançamento: \( 25 \, m/s \) - Velocidade na altura máxima: \( 15 \, m/s \) Portanto, a alternativa correta é: c) 25 e 15.