Parece que a descrição da sua pergunta está um pouco confusa, especialmente com a repetição de \(v_2\) e a falta de clareza em algumas partes. No entanto, vamos tentar entender o que você precisa. Você mencionou que \(T\) é uma transformação linear e forneceu as imagens de alguns vetores da base \(B\). Para determinar \(T(5, 3, -2)\), precisamos expressar o vetor \((5, 3, -2)\) como uma combinação linear dos vetores da base \(B\) (que são \(v_1\), \(v_2\) e um terceiro vetor que não foi claramente definido). Vamos assumir que você quis dizer que os vetores da base são: - \(v_1 = (0, 1, 0)\) - \(v_2 = (1, 0, 1)\) - \(v_3 = (1, 1, 0)\) (assumindo que este é o vetor que você queria incluir) Para encontrar \(T(5, 3, -2)\), precisamos expressar \((5, 3, -2)\) como uma combinação linear de \(v_1\), \(v_2\) e \(v_3\). Se você conseguir expressar \((5, 3, -2)\) na forma: \[ (5, 3, -2) = a v_1 + b v_2 + c v_3 \] onde \(a\), \(b\) e \(c\) são escalares, então podemos aplicar a linearidade da transformação \(T\): \[ T(5, 3, -2) = a T(v_1) + b T(v_2) + c T(v_3) \] Entretanto, como a pergunta não está completa e não temos os valores de \(a\), \(b\) e \(c\), não podemos calcular \(T(5, 3, -2)\) diretamente. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com mais informações ou corrigir a descrição para que possamos ajudar melhor.