Vamos analisar o problema passo a passo. 1. Primeiro sistema: \[ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases} \] A solução é \( (1, 0) \). 2. Segundo sistema: \[ \begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 0 \end{cases} \] A solução é \( (1/2, 1/2) \). 3. Terceiro sistema: \[ \begin{cases} x + y = 1/2 \\ x - y = 1/2 \end{cases} \] Resolvendo, obtemos: - Da primeira equação: \( y = 1/2 - x \) - Substituindo na segunda: \( x - (1/2 - x) = 1/2 \) - Isso resulta em \( 2x - 1/2 = 1/2 \) ou \( 2x = 1 \), logo \( x = 1/2 \) e \( y = 0 \). 4. Quarto sistema: \[ \begin{cases} x + y = 1/4 \\ x - y = 1/4 \end{cases} \] Resolvendo, obtemos: - Da primeira equação: \( y = 1/4 - x \) - Substituindo na segunda: \( x - (1/4 - x) = 1/4 \) - Isso resulta em \( 2x - 1/4 = 1/4 \) ou \( 2x = 1/2 \), logo \( x = 1/4 \) e \( y = 0 \). 5. Padrão: Observamos que a cada iteração, o valor de \( y \) parece estar se aproximando de zero, enquanto \( x \) é sempre \( 1 \) dividido por uma potência de \( 2 \). Seguindo esse padrão, podemos deduzir que: - Para o \( n \)-ésimo sistema, a solução será \( (1, 1/2^n) \). 6. Décimo sistema: Para \( n = 10 \), a solução será \( (1, 1/2^{10}) = (1, 1/1024) \). Agora, analisando as alternativas: (A) (1, 1/32) - incorreta (B) (1/32, 0) - incorreta (C) (1, 1) - incorreta (D) (1, -1/32) - incorreta (E) (1/32, 1/32) - incorreta Nenhuma das alternativas corresponde à solução correta \( (1, 1/1024) \). Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas, pois a solução correta não está listada.