O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual ao triplo do complemento desse ângulo. Determine o ângulo.

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo o ângulo: Vamos chamar o ângulo de \( x \). 2. Complemento do ângulo: O complemento de \( x \) é \( 90° - x \). 3. Metade do ângulo: A metade de \( x \) é \( \frac{x}{2} \). 4. Complemento da metade do ângulo: O complemento da metade do ângulo é \( 90° - \frac{x}{2} \). 5. Triplo do complemento da metade do ângulo: Isso é \( 3 \times (90° - \frac{x}{2}) = 270° - \frac{3x}{2} \). 6. Suplemento do triplo do complemento da metade do ângulo: O suplemento é \( 180° - (270° - \frac{3x}{2}) = 180° - 270° + \frac{3x}{2} = \frac{3x}{2} - 90° \). 7. Igualando ao triplo do complemento do ângulo: O triplo do complemento do ângulo é \( 3 \times (90° - x) = 270° - 3x \). Agora, temos a equação: \[ \frac{3x}{2} - 90° = 270° - 3x \] 8. Resolvendo a equação: \[ \frac{3x}{2} + 3x = 270° + 90° \] \[ \frac{3x}{2} + \frac{6x}{2} = 360° \] \[ \frac{9x}{2} = 360° \] \[ 9x = 720° \] \[ x = 80° \] Portanto, o ângulo é \( 80° \).