Para calcular a velocidade dos elétrons emitidos em um microscópio eletrônico de varredura, precisamos usar a relação entre a energia e a velocidade na relatividade. A energia total \(E\) de uma partícula relativística é dada por: \[ E = \gamma mc^2 \] onde \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} \) e \(m\) é a massa da partícula. A energia cinética \(K\) dos elétrons pode ser expressa como: \[ K = E - mc^2 \] Dado que a energia dos elétrons é \(8,0 \times 10^5 \, \text{eV}\), precisamos converter isso para joules (1 eV = \(1,6 \times 10^{-19}\) J): \[ K = 8,0 \times 10^5 \, \text{eV} \times 1,6 \times 10^{-19} \, \text{J/eV} = 1,28 \times 10^{-13} \, \text{J} \] Agora, a energia total \(E\) é: \[ E = K + mc^2 \] Para um elétron, a massa \(m\) é aproximadamente \(9,11 \times 10^{-31} \, \text{kg}\) e \(c\) (a velocidade da luz) é \(3 \times 10^8 \, \text{m/s}\): \[ mc^2 = (9,11 \times 10^{-31} \, \text{kg}) \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \approx 8,19 \times 10^{-14} \, \text{J} \] Portanto, a energia total \(E\) é: \[ E = 1,28 \times 10^{-13} \, \text{J} + 8,19 \times 10^{-14} \, \text{J} \approx 2,10 \times 10^{-13} \, \text{J} \] Agora, usando a relação \(E = \gamma mc^2\): \[ 2,10 \times 10^{-13} \, \text{J} = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} (9,11 \times 10^{-31} \, \text{kg}) (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Resolvendo para \(v\), podemos simplificar e encontrar a velocidade. Após os cálculos, a velocidade dos elétrons é aproximadamente: \[ v \approx 2,31 \times 10^8 \, \text{m/s} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(2,31 \times 10^8 \, \text{m/s}\)