54. Qual é a solução da equação x^2 - 3x - 4 = 0? a) 4 e -1 b) -4 e 1 c) 3 e 1 d) -1 e 4

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 3x - 4 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = -3\) e \(c = -4\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \] 3. Calculando as duas soluções: - Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] - Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Portanto, as soluções da equação são \(4\) e \(-1\). A alternativa correta é: a) 4 e -1.