Determine a derivada da função f(x) = 4x•(2x²-3). Resposta Marcada : F’(x) = 24x²-12.
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para determinar a derivada da função \( f(x) = 4x(2x^2 - 3) \), vamos aplicar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = 4x \) e \( v(x) = 2x^2 - 3 \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 4 \) - \( v'(x) = 4x \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] \[ f'(x) = 4(2x^2 - 3) + 4x(4x) \] \[ f'(x) = 4(2x^2 - 3) + 16x^2 \] \[ f'(x) = 8x^2 - 12 + 16x^2 \] \[ f'(x) = 24x^2 - 12 \] Portanto, a derivada correta é \( f'(x) = 24x^2 - 12 \). A resposta marcada está correta!
Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Essa pergunta também está no material:
Mais perguntas desse material
A partir da avaliação da dispersão de calor sobre uma parede irradiada pela luz do Sol, observa-se a temperatura em °C conforme se aprofunda em mm na sua espessura, sendo obtida a seguinte função: C(x) é a temperatura na parede, e x, a profundidade em mm. Qual é a profundidade para que a taxa de variação seja de 4,5ºC/mm?
Resposta Marcada: 20mm.
Qual a taxa de variação da função, quando X igual a 3 descrita por: f(x) = 2x+3
Resposta Marcada: 2.
Determine a derivada de segunda ordem da função polinomial a seguir: Y = x³ – 10x² – 8
Resposta Marcada: y´´ = 6x – 20.
Mais conteúdos dessa disciplina
Se f(x)=sin^2(x), qual e a derivada?
a) 2sin(x)cos(x)
b) cos^2(x)
c) 2cos(x)
d) sin(2x)- Se f(x)=sec(x), entao f'(x) e:
a) sec(x)tan(x)
b) sec^2(x)
c) tan(x)
d) sec(x)cot(x)
- Se f(x)=x^2 e^x, a derivada e:
a) 2xe^x + x^2 e^x
b) 2xe^x
c) x^2 e^x
d) 2e^x
- Se f(x)=x^{1/2}, qual e f'(x)?
a) (1/2)x^{-1/2}
b) (1/2)x^{-1/2}
c) 2x^{1/2} 1
d) x^{2} 1
- Se f(x)=x^2 +1, qual e a sua derivada?
a) 2
b) x^2 +1 1
c) x^2 +1 x
d) 2x
- Se f(x)=e^{2x}cos(3x), qual e f'(x)?
a) 2e^{2x}cos(3x) - 3e^{2x}sin(3x)
b) 2e^{2x}cos(3x) + 3e^{2x}sin(3x)
c) e^{2x}cos(3x)
d) e^{2x}(3sin(3x))
- Qual das alternativas e a derivada de f(x)=x^x (para x>0)?
a) x^x 1
b) x^x (1+ln(x))
c) x^x ln(x)
d) x^x /x
- Qual e a derivada de f(x)=tan(x)?
a) sec^2(x)
b) cos^2(x)
c) tan^2(x)
d) sin(x)/cos(x)
- Qual das funcoes abaixo possui derivada igual a zero para todo x?
a) f(x)=5
b) f(x)=x^2
c) f(x)=e^x
d) f(x)=sin(x)
- Qual e a derivada da funcao f(x)=sin(x)e^x?
a) cos(x)e^x
b) sin(x)e^x + cos(x)e^x
c) sin(x)cos(x)e^x
d) sin(x)e^x
- Se uma funcao racional tem uma assintota obliqua, qual e o comportamento dela quando x tende para infinito?
a) A funcao tende para um valor constan...
- Como se calcula a assintota obliqua em uma funcao racional?
a) Dividindo o numerador pelo denominador e desprezando o resto
b) Calculando o limite ...
- Em que situacao uma funcao pode ter multiplas assintotas verticais?
a) Quando o denominador tem raizes multiplas
b) Quando a funcao e definida em u...
- I) O padrão de beleza do período antigo se estende para idade média, mantendo a pele clara, porém agora acompanhado pela testa raspada, veias acent...
- EM MATEMATICA ,UM PROBLEMA DE VALOR INICIAL É FORMADO POR UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINARIA ACOMPANHADA DE PELO MENOS ,UM VALOR DA SOLUÇÃO EM UMA D...