A matriz ampliada que você apresentou é um exemplo de um sistema de equações lineares que, após a aplicação de operações elementares, resulta em uma forma escalonada. 1. Matriz Inicial: \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 2 & -5 & 1 & -2 \\ 3 & -7 & 2 & -1 \end{bmatrix} \] 2. Após as operações \(L2 = L2 - 2L1\) e \(L3 = L3 - 3L1\): \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & -1 & -4 \\ 0 & -1 & -1 & -4 \end{bmatrix} \] 3. Multiplicando \(L2\) por \(-1\): \[ \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & -1 & -4 \end{bmatrix} \] 4. Aplicando \(L1 = L1 + 2L2\) e \(L3 = L3 + L2\): \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 3 & 9 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \] A partir dessa forma escalonada, você conclui que o sistema é indeterminado, pois há uma linha de zeros, indicando que existem infinitas soluções. As soluções podem ser expressas em termos de um parâmetro \(λ\): - \(x_3 = λ\) - \(x_2 = 4 - λ\) - \(x_1 = 9 - 3λ\) Isso significa que para cada valor de \(λ\), você terá uma solução diferente para o sistema.