Questão 5. (2,0pts) Somente uma das matrizes abaixo admite inversa, encontre-a e use a adjunta para determinar a inversa. A = [2 5 5; -1 -1 0; 2 4 3] B = [2 0 3; 0 3 2; -2 0 -3] C = [2 -1 1; 0 0 0; 10 4 6]

Question

Questão 5. (2,0pts) Somente uma das matrizes abaixo admite inversa, encontre-a e use a adjunta para determinar a inversa. A = [2 5 5; -1 -1 0; 2 4 ...

Ed · Answer

Para determinar qual matriz admite inversa, precisamos verificar se o determinante de cada uma delas é diferente de zero. Apenas matrizes com determinante diferente de zero possuem inversa.

Vamos calcular o determinante de cada matriz:

1. **Matriz A**: 
   $$
   A = \begin{bmatrix}
   2 & 5 & 5 \
   -1 & -1 & 0 \
   2 & 4 & 3
   \end{bmatrix}
   $$
   O determinante de A é:
   $$
   \text{det}(A) = 2 \cdot (-1 \cdot 3 - 0 \cdot 4) - 5 \cdot (-1 \cdot 3 - 0 \cdot 2) + 5 \cdot (-1 \cdot 4 - (-1) \cdot 2)
   $$
   $$
   = 2 \cdot (-3) - 5 \cdot (-3) + 5 \cdot (-4 + 2)
   $$
   $$
   = -6 + 15 - 10 = -1 \quad (\text{diferente de zero})
   $$

2. **Matriz B**: 
   $$
   B = \begin{bmatrix}
   2 & 0 & 3 \
   0 & 3 & 2 \
   -2 & 0 & -3
   \end{bmatrix}
   $$
   O determinante de B é:
   $$
   \text{det}(B) = 2 \cdot (3 \cdot (-3) - 2 \cdot 0) - 0 + 3 \cdot (0 \cdot 0 - 3 \cdot (-2))
   $$
   $$
   = 2 \cdot (-9) + 3 \cdot 6 = -18 + 18 = 0 \quad (\text{igual a zero})
   $$

3. **Matriz C**: 
   $$
   C = \begin{bmatrix}
   2 & -1 & 1 \
   0 & 0 & 0 \
   10 & 4 & 6
   \end{bmatrix}
   $$
   O determinante de C é:
   $$
   \text{det}(C) = 2 \cdot (0 \cdot 6 - 0 \cdot 4) - (-1) \cdot (0 \cdot 6 - 0 \cdot 10) + 1 \cdot (0 \cdot 4 - 0 \cdot 10)
   $$
   $$
   = 0 + 0 + 0 = 0 \quad (\text{igual a zero})
   $$

A única matriz que admite inversa é a **Matriz A**, pois seu determinante é diferente de zero.

Portanto, a resposta correta é a matriz **A**.

Anatomia

Prova_1_GAAL_com_gabarito

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Prova_1_GAAL_com_gabarito

Questão 1. (0,6pts) Represente graficamente a solução de um sistema linear com duas equa-ções e duas incógnitas para os seguintes casos: a) o sistema possui uma única solução; b) o sistema possui infinitas soluções; c) o sistema não possui solução.

Questão 2. (1,4pts) Determine os valores de a com os quais o sistema abaixo tem exatamente uma solução. { x1 + 2x2 = 1 2x1 + (a2 − 5)x2 = a− 1 }

Questão 3. (2,0pts) Sejam A = [1 3; 2 4; -1 0] B = [2 -2 0; 1 5 4] C = [6 1 3; -1 1 2; 4 1 3] Calcule tr[(AB)T + C].

Questão 6. (2,0pts) Encontre a solução do seguinte sistema { x1 − 2x2 + x3 = 1 2x1 − 5x2 + x3 = −2 3x1 − 7x2 + 2x3 = −1 }

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