R R ∫ 2πhr dr = 2πhr² / 2 | = πR²h. 0 0

Parece que você está lidando com uma integral que envolve o cálculo do volume de um cilindro. Vamos analisar a expressão que você forneceu: A integral \(\int_0^R 2\pi hr \, dr\) representa o volume de um cilindro de altura \(h\) e raio \(R\). 1. Calcule a integral: \[ \int 2\pi hr \, dr = 2\pi h \int r \, dr = 2\pi h \left( \frac{r^2}{2} \right) = \pi hr^2 \] 2. Aplique os limites de integração: \[ \left[ \pi hr^2 \right]_0^R = \pi hR^2 - \pi h(0)^2 = \pi hR^2 \] Portanto, o resultado da integral é \(\pi R^2 h\), que é a fórmula do volume de um cilindro. Se precisar de mais ajuda com cálculo, é só avisar!