Se f(x) = x^3 + 3x^2 - 4x, quais são os pontos críticos? a) 0, -3 b) 1, -2 c) 2, -3 d) -1, 0

Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 4x \), precisamos calcular a derivada da função e igualá-la a zero. 1. Calcular a derivada: \[ f'(x) = 3x^2 + 6x - 4 \] 2. Igualar a derivada a zero: \[ 3x^2 + 6x - 4 = 0 \] 3. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 3 \), \( b = 6 \), e \( c = -4 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 36 + 48 = 84 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 3} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{21}}{6} = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{3} \] Os pontos críticos são: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{21}}{3} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{21}}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0, -3 b) 1, -2 c) 2, -3 d) -1, 0 Nenhuma das alternativas corresponde aos pontos críticos que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.