Para calcular a derivada segunda da função \( f(x) = 5x^3 + 7x^2 + x + 1 \), vamos seguir os passos: 1. Calcular a primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^3) + \frac{d}{dx}(7x^2) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1) \] \[ f'(x) = 15x^2 + 14x + 1 \] 2. Calcular a segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(15x^2) + \frac{d}{dx}(14x) + \frac{d}{dx}(1) \] \[ f''(x) = 30x + 14 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f''(x) = 30x + 14 \) b) \( f''(x) = x^2 + 2x \) c) \( f''(x) = 2x \) d) \( f''(x) = 5x + 7 \) e) \( f''(x) = x^2 \) A alternativa correta é: a) \( f''(x) = 30x + 14 \).