Para calcular a derivada segunda da função \( f(x) = 5x^3 + 7x^2 + x + 1 \), vamos seguir os passos: 1. Primeira derivada \( f'(x) \): - A derivada de \( 5x^3 \) é \( 15x^2 \). - A derivada de \( 7x^2 \) é \( 14x \). - A derivada de \( x \) é \( 1 \). - A derivada de uma constante (1) é \( 0 \). Portanto, \( f'(x) = 15x^2 + 14x + 1 \). 2. Segunda derivada \( f''(x) \): - A derivada de \( 15x^2 \) é \( 30x \). - A derivada de \( 14x \) é \( 14 \). - A derivada de \( 1 \) é \( 0 \). Portanto, \( f''(x) = 30x + 14 \). Agora, analisando as alternativas: A) \( f''(x) = 5x + 7 \) - Incorreto. B) \( f''(x) = x^2 + 2x \) - Incorreto. C) \( f''(x) = 2x \) - Incorreto. D) \( f''(x) = 30x + 14 \) - Correto. E) \( f''(x) = x^2 \) - Incorreto. A alternativa correta é: D) \( f''(x) = 30x + 14 \).