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Para calcular a integral definida \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 2x + 1 \): \[ \int (2x + 1) \, dx = x^2 + x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ \left[ x^2 + x \right]_1^3 = (3^2 + 3) - (1^2 + 1) \] \[ = (9 + 3) - (1 + 1) = 12 - 2 = 10 \] Portanto, o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \) é 10. Como nenhuma das alternativas (a) 4, (b) 5, (c) 6, (d) 7 corresponde ao resultado, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.

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ESTÁCIO

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Calcule \( \int_0^1 (6x^5) \, dx \).
A) \( 1 \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{1}{6} \)
D) \( 0 \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

A) 0
B) 1
C) 3
D) Não existe

Qual é a integral de \( \int (2x^3 - 4x^2 + 1) \, dx \)?
A) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)
B) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x \)
C) \( 2x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)
D) \( 2x^4 - 4x^3 + x + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3) \)?
A) \( \frac{3}{x} \)
B) \( \frac{1}{x^3} \)
C) \( \frac{3x^2}{x^3} \)
D) \( \frac{1}{3x^2} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(2x) \)?
A) \( 2\cos(2x) \)
B) \( \cos(2x) \)
C) \( -2\sin(2x) \)
D) \( 2\sin(2x) \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \).
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a integral de \( \int (7x^2 - 4) \, dx \)?
A) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + C \)
B) \( 7x^3 - 4x + C \)
C) \( \frac{7}{3}x^3 + 4x + C \)
D) \( \frac{7}{3}x^3 - 4 + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)?
A) \( -\frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \)
B) \( \frac{2x}{(x^2 + 1)^2} \)
C) \( -\frac{2}{(x^2 + 1)^2} \)
D) \( \frac{2}{(x^2 + 1)^2} \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).
A) 0
B) 1
C) e
D) Não existe

Qual é a integral de \( \int (3x^2 + 4x + 5) \, dx \)?
A) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \)
B) \( x^3 + 2x^2 + 5x \)
C) \( x^3 + 4x^2 + 5x + C \)
D) \( x^3 + 2x^2 + 5 + C \)

Cálculo

Determine o valor de \( \int_1^3 (2x + 1) \, dx \). a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

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D) \( 0 \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).

A) 0
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C) 3
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Qual é a integral de \( \int (2x^3 - 4x^2 + 1) \, dx \)?
A) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)
B) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x \)
C) \( 2x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x + C \)
D) \( 2x^4 - 4x^3 + x + C \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3) \)?
A) \( \frac{3}{x} \)
B) \( \frac{1}{x^3} \)
C) \( \frac{3x^2}{x^3} \)
D) \( \frac{1}{3x^2} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(2x) \)?
A) \( 2\cos(2x) \)
B) \( \cos(2x) \)
C) \( -2\sin(2x) \)
D) \( 2\sin(2x) \)

Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \).
A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Qual é a integral de \( \int (7x^2 - 4) \, dx \)?
A) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + C \)
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Qual é a derivada de \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)?
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Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).
A) 0
B) 1
C) e
D) Não existe

Qual é a integral de \( \int (3x^2 + 4x + 5) \, dx \)?
A) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \)
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Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \).A) 0B) 1C) 3D) Não existe

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Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^3) \)?A) \( \frac{3}{x} \)B) \( \frac{1}{x^3} \)C) \( \frac{3x^2}{x^3} \)D) \( \frac{1}{3x^2} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(2x) \)?A) \( 2\cos(2x) \)B) \( \cos(2x) \)C) \( -2\sin(2x) \)D) \( 2\sin(2x) \)

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Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).A) 0B) 1C) eD) Não existe

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A) \( \frac{3}{x} \)
B) \( \frac{1}{x^3} \)
C) \( \frac{3x^2}{x^3} \)
D) \( \frac{1}{3x^2} \)

Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(2x) \)?
A) \( 2\cos(2x) \)
B) \( \cos(2x) \)
C) \( -2\sin(2x) \)
D) \( 2\sin(2x) \)

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