Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( 2x^2 \) é \( 4x \). 3. A derivada de \( -5x \) é \( -5 \). 4. A derivada de uma constante (1) é 0. Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 3x^2 + 2x - 5 \) - Incorreta. b) \( f'(x) = 4x^3 + 4x^2 - 5 \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 \) - Correta. d) \( f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.