Uma pirâmide de base quadrada tem sua altura medindo 4 cm e aresta da base 6 cm, o valor da sua área total é: a) 36 cm2 b) 54 cm2 c) 64 cm2 d) 96 cm2

Para calcular a área total de uma pirâmide de base quadrada, precisamos somar a área da base com a área das faces laterais. 1. Área da base: A base é um quadrado, então a área da base (A_base) é dada por: \[ A_{base} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{cm}^2 \] 2. Área das faces laterais: A pirâmide tem 4 faces triangulares. Para calcular a área de uma face triangular, precisamos da base e da altura do triângulo. A base do triângulo é a aresta da base da pirâmide (6 cm) e a altura do triângulo pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. A altura do triângulo (h) pode ser calculada como: \[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \] onde \( l \) é a altura da pirâmide (4 cm) e \( a \) é a aresta da base (6 cm): \[ h = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} \] Agora, a área de uma face triangular (A_face) é: \[ A_{face} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 = 15 \, \text{cm}^2 \] Como há 4 faces triangulares, a área total das faces laterais (A_lateral) é: \[ A_{lateral} = 4 \times A_{face} = 4 \times 15 = 60 \, \text{cm}^2 \] 3. Área total: Agora, somamos a área da base com a área das faces laterais: \[ A_{total} = A_{base} + A_{lateral} = 36 + 60 = 96 \, \text{cm}^2 \] Portanto, a área total da pirâmide é d) 96 cm².