Calcule a integral definida ∫_1^3 (7x^2 - 2) \, dx. A) 40 B) 20 C) 30 D) 10

Para calcular a integral definida \(\int_1^3 (7x^2 - 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(7x^2 - 2\): - A antiderivada de \(7x^2\) é \(\frac{7}{3}x^3\). - A antiderivada de \(-2\) é \(-2x\). - Portanto, a antiderivada completa é \(\frac{7}{3}x^3 - 2x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: - Primeiro, calculamos em \(x = 3\): \[ \frac{7}{3}(3^3) - 2(3) = \frac{7}{3}(27) - 6 = 63 - 6 = 57 \] - Agora, calculamos em \(x = 1\): \[ \frac{7}{3}(1^3) - 2(1) = \frac{7}{3} - 2 = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3} \] 3. Subtrair os resultados: \[ 57 - \frac{1}{3} = \frac{171}{3} - \frac{1}{3} = \frac{170}{3} \] 4. Calcular o valor numérico: \(\frac{170}{3} \approx 56,67\). Nenhuma das alternativas apresentadas (A) 40, (B) 20, (C) 30, (D) 10 corresponde ao resultado da integral. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.