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Qual é a derivada de f(x) = \ln(5x^2)? A) \frac{10}{5x^2} B) \frac{2}{x} C) \frac{1}{5x^2} D) \frac{2}{5x}

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(5x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade do logaritmo. 1. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 5x^2 \). 2. A derivada de \( u = 5x^2 \) é \( u' = 10x \). Assim, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{5x^2} \cdot 10x = \frac{10x}{5x^2} = \frac{2}{x} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{2}{x}\).

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49. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?

A) \( 2xe^{x^2} \)
B) \( e^{x^2} \)
C) \( 2e^{x^2} \)
D) \( 2x^2 e^{x^2} \)

Calcule a integral definida ∫_1^3 (7x^2 - 2) \, dx.

A) 40
B) 20
C) 30
D) 10

Qual é a integral ∫ (5x^3 + 2x^2 - 3) \, dx?

A) \frac{5}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C
B) \frac{5}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3 + C
C) 5x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3 + C
D) 5x^4 + 2x^3 - 3x + C

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4}.

A) -\frac{1}{6}
B) 0
C) 1
D) Não existe

Calcule a integral definida ∫_1^2 (x^3 - 3x + 2) \, dx.

A) 1
B) 0
C) 2
D) 3

Determine a derivada de f(x) = x^4 e^{-x}.

A) x^4 e^{-x} - 4x^3 e^{-x}
B) 4x^3 e^{-x} - x^4 e^{-x}
C) -x^4 e^{-x} + 4x^3 e^{-x}
D) 4x^3 e^{-x} + x^4 e^{-x}

100. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \).

A) 0
B) 1
C) \( \frac{1}{3} \)
D) Não existe

60. Qual é a integral de \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)?

A) \( x^3 - 2x^2 + x + C \)
B) \( x^3 - 4x^2 + x + C \)
C) \( 3x^3 - 2x^2 + 1 + C \)
D) \( 3x^3 - 4x^2 + x + C \)

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B) \( e^{x^2} \)
C) \( 2e^{x^2} \)
D) \( 2x^2 e^{x^2} \)

Calcule a integral definida ∫_1^3 (7x^2 - 2) \, dx.

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B) 20
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D) 10

Qual é a integral ∫ (5x^3 + 2x^2 - 3) \, dx?

A) \frac{5}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3x + C
B) \frac{5}{4}x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3 + C
C) 5x^4 + \frac{2}{3}x^3 - 3 + C
D) 5x^4 + 2x^3 - 3x + C

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4}.

A) -\frac{1}{6}
B) 0
C) 1
D) Não existe

Calcule a integral definida ∫_1^2 (x^3 - 3x + 2) \, dx.

A) 1
B) 0
C) 2
D) 3

Determine a derivada de f(x) = x^4 e^{-x}.

A) x^4 e^{-x} - 4x^3 e^{-x}
B) 4x^3 e^{-x} - x^4 e^{-x}
C) -x^4 e^{-x} + 4x^3 e^{-x}
D) 4x^3 e^{-x} + x^4 e^{-x}

100. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \).

A) 0
B) 1
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D) Não existe

60. Qual é a integral de \( \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx \)?

A) \( x^3 - 2x^2 + x + C \)
B) \( x^3 - 4x^2 + x + C \)
C) \( 3x^3 - 2x^2 + 1 + C \)
D) \( 3x^3 - 4x^2 + x + C \)

29. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

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Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - \sin(x)}{x^4}.A) -\frac{1}{6}B) 0C) 1D) Não existe

Calcule a integral definida ∫_1^2 (x^3 - 3x + 2) \, dx.A) 1B) 0C) 2D) 3

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100. Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \).A) 0B) 1C) \( \frac{1}{3} \)D) Não existe

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D) 5x^4 + 2x^3 - 3x + C

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