Para calcular a velocidade média de Letícia no trajeto completo de ida e volta, precisamos usar a fórmula da velocidade média, que é: \[ \text{Velocidade média} = \frac{\text{Distância total}}{\text{Tempo total}} \] 1. Definindo as variáveis: - Vamos chamar a distância de ida (ou de volta) de \( d \) km. - Na ida, a velocidade é de 12 km/h, e na volta, 20 km/h. 2. Calculando o tempo de cada trecho: - Tempo de ida: \( t_1 = \frac{d}{12} \) horas. - Tempo de volta: \( t_2 = \frac{d}{20} \) horas. 3. Tempo total: - O tempo total da viagem é \( t_1 + t_2 = \frac{d}{12} + \frac{d}{20} \). - Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo entre 12 e 20 é 60. - Assim, temos: \[ t_1 = \frac{d}{12} = \frac{5d}{60} \] \[ t_2 = \frac{d}{20} = \frac{3d}{60} \] - Portanto, o tempo total é: \[ t_{total} = \frac{5d}{60} + \frac{3d}{60} = \frac{8d}{60} = \frac{2d}{15} \text{ horas} \] 4. Sabendo que a viagem completa durou 48 minutos: - 48 minutos é igual a \( \frac{48}{60} = 0,8 \) horas. 5. Igualando os tempos: \[ \frac{2d}{15} = 0,8 \] - Multiplicando ambos os lados por 15: \[ 2d = 0,8 \times 15 \] \[ 2d = 12 \implies d = 6 \text{ km} \] 6. Calculando a distância total: - A distância total da viagem de ida e volta é \( 2d = 2 \times 6 = 12 \text{ km} \). 7. Calculando a velocidade média: \[ \text{Velocidade média} = \frac{12 \text{ km}}{0,8 \text{ h}} = 15 \text{ km/h} \] Portanto, a resposta correta é: b) 15.