03 - Em uma progressão aritmética (a1,a2 ,… , an …), tem-se a2 = 3 e a8 = 18. Qual é o valor de a33? a) 82,5. b) 80,5. c) 62,0. d) 52,5. e) 48,0.

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula da progressão aritmética (PA): \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] onde \( a_n \) é o enésimo termo, \( a_1 \) é o primeiro termo, \( n \) é a posição do termo e \( r \) é a razão da PA. Dado que: - \( a_2 = 3 \) - \( a_8 = 18 \) Podemos escrever as equações: 1. Para \( a_2 \): \[ a_1 + (2 - 1) \cdot r = 3 \] \[ a_1 + r = 3 \] (Equação 1) 2. Para \( a_8 \): \[ a_1 + (8 - 1) \cdot r = 18 \] \[ a_1 + 7r = 18 \] (Equação 2) Agora, vamos resolver o sistema de equações. Subtraindo a Equação 1 da Equação 2: \[ (a_1 + 7r) - (a_1 + r) = 18 - 3 \] \[ 6r = 15 \] \[ r = 2,5 \] Agora, substituímos o valor de \( r \) na Equação 1 para encontrar \( a_1 \): \[ a_1 + 2,5 = 3 \] \[ a_1 = 3 - 2,5 \] \[ a_1 = 0,5 \] Agora que temos \( a_1 \) e \( r \), podemos encontrar \( a_{33} \): \[ a_{33} = a_1 + (33 - 1) \cdot r \] \[ a_{33} = 0,5 + 32 \cdot 2,5 \] \[ a_{33} = 0,5 + 80 \] \[ a_{33} = 80,5 \] Portanto, o valor de \( a_{33} \) é: b) 80,5.