Matemática

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Sendo dados os conjuntos A = {{3}} e B = {x ∈ N* | x < 4}, então A ∪ B é: a) {1, 2, 3} b) {1, 2, {3}} c) {{3}, 1, 2, 3} d) $ t e) {{3}, {1, 2, 3}}

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Vamos analisar os conjuntos dados: - O conjunto $ A = \{ \{3\} \} $ contém um único elemento, que é o conjunto \{3\}. - O conjunto $ B = \{ x \in \mathbb{N}^* | x < 4 \} $ representa os números naturais positivos menores que 4, ou seja, $ B = \{1, 2, 3\} $. Agora, precisamos encontrar a união $ A \cup B $: - A união de $ A $ e $ B $ é a combinação de todos os elementos de ambos os conjuntos. Portanto: - De $ A $, temos o elemento \{3\}. - De $ B $, temos os elementos 1, 2 e 3. Assim, a união $ A \cup B $ será: \[ A \cup B = \{ \{3\}, 1, 2, 3 \} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \{1, 2, 3\} - Incorreto, pois não inclui \{3\}. b) \{1, 2, \{3\}\} - Incorreto, pois não inclui o número 3. c) \{\{3\}, 1, 2, 3\} - Correto, pois inclui todos os elementos da união. d) $ t $ - Incorreto, não é uma representação válida. e) \{\{3\}, \{1, 2, 3\}\} - Incorreto, pois não representa a união correta. Portanto, a alternativa correta é: c) \{\{3\}, 1, 2, 3\}.

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A soma dos invérscis das raízes da equação x² + 4x + m = 0 é 1/3. A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a:

a) 26
b) 40
c) 58
d) 80
e) 96

A soma dos inversos dos quadrados das raízes da equação x² + x + 1 = 0 é:

a) -1
b) 1/2
c) 1
d) -3
e) -

As raízes da equação x² + bx - 53 = 0 são inteiras e b é positivo. Se a é a maior das raízes, então:

a) a + b = 1
b) a + b = 53
c) a - b = -1
d) a = b
e) a = -b

O valor de k para que a soma das raízes da equação (k - 2)x² - 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto é:

a) -1/3
b) 1/3
c) 1/3 ou 2
d) -1/3 ou 2

O polinômio do 2º grau y = ¾ (x² + J) + ax, com coeficientes reais, não possui raiz real se, e somente se:

a) a - b < 0
b) a² - b' < 0
c) b' - 4a > 0
d) b' - 2ab < 0

Considere a equação em x ∈ R, √1 + mx = x + √1 - mx, sendo m um parâmetro real. Resolva a equação em função do parâmetro m. Determine todos os valores de m para os quais a equação admite solução não nula.

Considere as seguintes afirmacoes sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: I) 0 ∈ U e n(U) = 10. II) 0 e U e n(U) = 10. III) 5 ∈ U e {5} ∈ U. IV) {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5. É possível dizer, então, que é (são) verdadeira(s):

a) apenas I e III.
b) apenas II e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações

(Ita 2004) Seja o conjunto S = {r Æ Q: r µ 0 e r£ ´ 2}, sobre o qual são feitas as seguintes afirmacoes: I. 5/4 Æ S e 7/5 Æ S. II. {x Æ IR: 0 ´ x ´ Ë2} º S = ¹. III. Ë2 Æ S. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas

a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I
e) II

29) (EsPCEx) ...:A soma dos invérscis das raízes da eq11àção x' + 4x + m = O é 1/3. A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a:

a) 26
b) 40
c) 58
d) 80
e) 96

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Sendo dados os conjuntos A = {{3}} e B = {x ∈ N* | x < 4}, então A ∪ B é: a) {1, 2, 3} b) {1, 2, {3}} c) {{3}, 1, 2, 3} d) $ t e) {{3}, {1, 2, 3}}

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A soma dos invérscis das raízes da equação x² + 4x + m = 0 é 1/3. A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a:a) 26b) 40c) 58d) 80e) 96

A soma dos inversos dos quadrados das raízes da equação x² + x + 1 = 0 é:a) -1b) 1/2c) 1d) -3e) -

As raízes da equação x² + bx - 53 = 0 são inteiras e b é positivo. Se a é a maior das raízes, então:a) a + b = 1b) a + b = 53c) a - b = -1d) a = be) a = -b

O valor de k para que a soma das raízes da equação (k - 2)x² - 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto é:a) -1/3b) 1/3c) 1/3 ou 2d) -1/3 ou 2

O polinômio do 2º grau y = ¾ (x² + J) + ax, com coeficientes reais, não possui raiz real se, e somente se:a) a - b < 0b) a² - b' < 0c) b' - 4a > 0d) b' - 2ab < 0

Considere a equação em x ∈ R, √1 + mx = x + √1 - mx, sendo m um parâmetro real. Resolva a equação em função do parâmetro m. Determine todos os valores de m para os quais a equação admite solução não nula.

(Ita 2004) Seja o conjunto S = {r Æ Q: r µ 0 e r£ ´ 2}, sobre o qual são feitas as seguintes afirmacoes: I. 5/4 Æ S e 7/5 Æ S. II. {x Æ IR: 0 ´ x ´ Ë2} º S = ¹. III. Ë2 Æ S. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenasa) I e IIb) I e IIIc) II e IIId) Ie) II

29) (EsPCEx) ...:A soma dos invérscis das raízes da eq11àção x' + 4x + m = O é 1/3. A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a:a) 26b) 40c) 58d) 80e) 96

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a) 26
b) 40
c) 58
d) 80
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A soma dos inversos dos quadrados das raízes da equação x² + x + 1 = 0 é:

a) -1
b) 1/2
c) 1
d) -3
e) -

As raízes da equação x² + bx - 53 = 0 são inteiras e b é positivo. Se a é a maior das raízes, então:

a) a + b = 1
b) a + b = 53
c) a - b = -1
d) a = b
e) a = -b

O valor de k para que a soma das raízes da equação (k - 2)x² - 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto é:

a) -1/3
b) 1/3
c) 1/3 ou 2
d) -1/3 ou 2

O polinômio do 2º grau y = ¾ (x² + J) + ax, com coeficientes reais, não possui raiz real se, e somente se:

a) a - b < 0
b) a² - b' < 0
c) b' - 4a > 0
d) b' - 2ab < 0

(Ita 2004) Seja o conjunto S = {r Æ Q: r µ 0 e r£ ´ 2}, sobre o qual são feitas as seguintes afirmacoes: I. 5/4 Æ S e 7/5 Æ S. II. {x Æ IR: 0 ´ x ´ Ë2} º S = ¹. III. Ë2 Æ S. Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira(s) apenas

a) I e II
b) I e III
c) II e III
d) I
e) II

29) (EsPCEx) ...:A soma dos invérscis das raízes da eq11àção x' + 4x + m = O é 1/3. A soma dos quadrados das raízes da equação é igual a:

a) 26
b) 40
c) 58
d) 80
e) 96