marque a alternativa correta em relação à seria somatoria^s1 1+cos(1/k)/k

Parece que sua pergunta está relacionada a uma série matemática, mas não está completa. Para ajudar com a soma da série \(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1 + \cos(1/k)}{k}\), precisamos analisar o comportamento dos termos. 1. Análise do termo: O termo \(\cos(1/k)\) se aproxima de 1 quando \(k\) é grande, então \(\frac{1 + \cos(1/k)}{k}\) se comporta como \(\frac{2}{k}\) para grandes valores de \(k\). 2. Comparação com a série harmônica: A série \(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k}\) diverge. Portanto, a série \(\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1 + \cos(1/k)}{k}\) também diverge, já que os termos não convergem para zero rapidamente o suficiente. Assim, a alternativa correta em relação à série é que ela diverge. Se precisar de mais detalhes ou de uma explicação mais específica, é só avisar!