Para determinar o conjunto quociente \( A/R \) dado o conjunto \( A = \{1, 2, 3, 4\} \) e a relação de equivalência \( R \), precisamos identificar as classes de equivalência formadas pela relação. A relação \( R \) é composta pelos pares: - \( (1,1), (1,2), (2,1), (2,2) \) indicam que 1 e 2 estão na mesma classe de equivalência. - \( (3,4), (4,3), (3,3), (4,4) \) indicam que 3 e 4 estão na mesma classe de equivalência. Assim, podemos agrupar os elementos de \( A \) em classes de equivalência: - A primeira classe de equivalência é \( \{1, 2\} \) (porque 1 e 2 estão relacionados). - A segunda classe de equivalência é \( \{3, 4\} \) (porque 3 e 4 estão relacionados). Portanto, as classes de equivalência são: 1. \( \{1, 2\} \) 2. \( \{3, 4\} \) Assim, o conjunto quociente \( A/R \) é dado por: \[ A/R = \{\{1, 2\}, \{3, 4\}\} \] Analisando as alternativas: A) \( \{\{1\}, \{2\}, \{3\}, \{4\}\} \) - Incorreta, pois não considera as relações. B) \( \{1, 2, 3, 4\} \) - Incorreta, pois não é um conjunto de classes. C) \( \{\{1\}, \{2, 3, 4\}\} \) - Incorreta, pois não agrupa corretamente. D) \( \{\{1, 3\}, \{2, 4\}\} \) - Incorreta, pois não reflete as relações. E) \( \{\{1, 2\}, \{3, 4\}\} \) - Correta, pois representa as classes de equivalência corretamente. Portanto, a alternativa correta é: E) \(\{\{1, 2\}, \{3, 4\}\}\).