Como definir máximo local e mínimo local?

Para definir máximos e mínimos locais, seguimos os seguintes passos: 1. **Máximo Local**: Um ponto \( x = a \) é um máximo local de uma função \( f(x) \) se existe um intervalo ao redor de \( a \) tal que \( f(a) \geq f(x) \) para todo \( x \) nesse intervalo. Isso significa que o valor da função em \( a \) é maior ou igual a todos os valores próximos. 2. **Mínimo Local**: Um ponto \( x = b \) é um mínimo local de uma função \( f(x) \) se existe um intervalo ao redor de \( b \) tal que \( f(b) \leq f(x) \) para todo \( x \) nesse intervalo. Aqui, o valor da função em \( b \) é menor ou igual a todos os valores próximos. 3. **Derivadas**: Para encontrar máximos e mínimos locais, geralmente usamos a primeira derivada \( f'(x) \): - Encontramos os pontos críticos onde \( f'(x) = 0 \) ou \( f'(x) \) não está definida. - Usamos a segunda derivada \( f''(x) \) para determinar a concavidade: - Se \( f''(a) < 0 \), \( a \) é um máximo local. - Se \( f''(b) > 0 \), \( b \) é um mínimo local. Esses conceitos são fundamentais na análise de funções e otimização.