Para resolver a questão, precisamos aplicar o método da bissecção na função \( g(x) = x^3 + 4x^2 - 5 \) no intervalo \( I = [0; 1.5] \) e encontrar a raiz da função, ou seja, o valor de \( x \) para o qual \( g(x) = 0 \). 1. Definindo os pontos do intervalo: - \( a = 0 \) - \( b = 1.5 \) 2. Calculando \( g(a) \) e \( g(b) \): - \( g(0) = 0^3 + 4(0^2) - 5 = -5 \) - \( g(1.5) = (1.5)^3 + 4(1.5)^2 - 5 = 3.375 + 9 - 5 = 7.375 \) Como \( g(0) < 0 \) e \( g(1.5) > 0 \), sabemos que existe uma raiz no intervalo. 3. Primeira iteração: - \( c_1 = \frac{0 + 1.5}{2} = 0.75 \) - \( g(0.75) = (0.75)^3 + 4(0.75)^2 - 5 = 0.421875 + 2.25 - 5 = -2.328125 \) Como \( g(0.75) < 0 \), a nova faixa é \( [0.75, 1.5] \). 4. Segunda iteração: - \( c_2 = \frac{0.75 + 1.5}{2} = 1.125 \) - \( g(1.125) = (1.125)^3 + 4(1.125)^2 - 5 = 1.422 + 5.0625 - 5 = 1.4845 \) Como \( g(1.125) > 0 \), a nova faixa é \( [0.75, 1.125] \). 5. Terceira iteração (para obter a imagem da aproximação): - \( c_3 = \frac{0.75 + 1.125}{2} = 0.9375 \) - \( g(0.9375) = (0.9375)^3 + 4(0.9375)^2 - 5 = 0.823 + 3.515625 - 5 = -0.661375 \) Como \( g(0.9375) < 0 \), a nova faixa é \( [0.9375, 1.125] \). 6. Quarta iteração: - \( c_4 = \frac{0.9375 + 1.125}{2} = 1.03125 \) - \( g(1.03125) = (1.03125)^3 + 4(1.03125)^2 - 5 = 1.094 + 4.265625 - 5 = 0.359375 \) Como \( g(1.03125) > 0 \), a nova faixa é \( [0.9375, 1.03125] \). 7. Continuando até a segunda iteração, temos: - Após a segunda iteração, a imagem da aproximação \( F(c_2) \) é \( g(1.125) = 1.4845 \). Portanto, a alternativa que mais se aproxima do resultado é a d) 1.486.